根据《危险废物转移管理办法》中的规定，承运人应当履行以下义务：(一)核实危险废物转移联单，没有转移联单的，应当拒绝运输；(二)填写，运行危险废物转移联单，在危险废物转移联单中如实填写承运人名称，运输工具及其营运证件号，以及运输起点和终点等运输相关信息，并与危险货物运单一并随运输工具携带；(三)按照危险废物污染环境防治和危险货物运输相关规定运输危险废物，记录运输轨迹，防范危险废物丢失，包装破损，泄漏或者发生突发环境事件；(四)将运输的危险废物运抵接受人地址，交付给危险废物转移联单上指定的接受人，并将运输情况及时告知移出人；(五)法律法规规定的其他义务。